Математические закономерности пронизывают весь мир, книга природы написана на языке математики, математика – царица наук, всякая наука является наукой лишь в той мере, в какой она пользуется математикой – за всеми этими общеизвестными, хрестоматийными высказываниями прячется мысль: это книга написана на искусственном, специально изобретенном, можно сказать, тарабарском языке – не иначе как с целью отпугивания непосвященных. С точки зрения феноменологической, в окружающем ребенка мире математика вообще не присутствует, а явное знакомство с ней начинается сразу же с абстрактного понятия – числа, причем формирующегося практически одновременно в двух его ипостасях: количественной (кардинальной): «у человека две ноги, две руки, один нос» и порядковой (ординальной) - «раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик погулять…», к тому же без какого бы то ни было сопоставления или противопоставления этих двух ипостасей натурального числа. В результате огромного внимания, уделяемого натуральным числам до школы и в начальной школе у человека формируется понимание назначения натуральных чисел для описания окружающего мира, однако арифметикой натуральных чисел, по существу, и ограничиваются представлением большинства уже взрослых людей о возможности применения математических знаний в разнообразных жизненных ситуациях. Разумеется, в практике человека встречаются еще и дроби, а самое главное – проценты как дроби, унифицированные и ориентированные именно на практику. Таким образом, математика в сознании обучающихся практически не проявляется в качестве феномена окружающего мира, не вызывает в ребенке естественного любопытства, не отвечает на его «детские вопросы», но, напротив, строится для ответа на вопросы, у него не возникающие. Этим она существенно отличается от других учебных предметов, где ответы на «детские вопросы» требуют знаний естественнонаучного, а несколько позже и гуманитарного характера. Поэтому математика выступает в сознании ребенка как «навязанная» сверху, что не может не создавать ей печального статуса психологического барьера. Именно поэтому в обучении математике остро стоит проблема мотивации – весьма непросто «уговорить» ребенка немного подождать, очень много потрудиться, а уже потом присоединиться к «сонму посвященных» - убедиться в полезности математики, оценить глубину и красоту математических теорий может только тот, кто уже знает математику, кто уже вложил много труда в её освоение, в ком, возможно, уже с рождения заложены определенные способности к математике, кто испытывает необъяснимый интерес к предмету математики как таковому, которому само преодоление трудностей, скажем, в решении задач доставляет удовольствие, а не головную боль, а решение сложной задачи является для него подлинным 3 счастьем. Такой ученик не задает себе вопроса «А зачем это вообще нужно?» - он знает на него ответ: «Мне это нужно, потому что мне это интересно, а нужно ли оно вообще, меня не интересует». И школа не должна задавать ему этот вопрос – подобно тому, что никто не спрашивает ребенка, зачем он учиться играть на скрипке или играть в футбол. Напротив, школа должна всячески пестовать такого, быть может, не совсем «нормального» ребенка, внутренне уже готового к обучению в будущем математическим профиле. Математика обязывает к выделению самостоятельного математического профиля, являющегося, по существу, вариантом сохранения и развития соответствующей в настоящее время системы углубленного изучения математики, существование которой необходимо для поддержания высокого уровня школьного математического образования в России.
Математические закономерности пронизывают весь мир, книга природы написана на языке математики, математика – царица наук, всякая наука является наукой лишь в той мере, в какой она пользуется математикой – за всеми этими общеизвестными, хрестоматийными высказываниями прячется мысль: это книга написана на искусственном, специально изобретенном, можно сказать, тарабарском языке – не иначе как с целью отпугивания непосвященных. С точки зрения феноменологической, в окружающем ребенка мире математика вообще не присутствует, а явное знакомство с ней начинается сразу же с абстрактного понятия – числа, причем формирующегося практически одновременно в двух его ипостасях: количественной (кардинальной): «у человека две ноги, две руки, один нос» и порядковой (ординальной) - «раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик погулять…», к тому же без какого бы то ни было сопоставления или противопоставления этих двух ипостасей натурального числа. В результате огромного внимания, уделяемого натуральным числам до школы и в начальной школе у человека формируется понимание назначения натуральных чисел для описания окружающего мира, однако арифметикой натуральных чисел, по существу, и ограничиваются представлением большинства уже взрослых людей о возможности применения математических знаний в разнообразных жизненных ситуациях. Разумеется, в практике человека встречаются еще и дроби, а самое главное – проценты как дроби, унифицированные и ориентированные именно на практику. Таким образом, математика в сознании обучающихся практически не проявляется в качестве феномена окружающего мира, не вызывает в ребенке естественного любопытства, не отвечает на его «детские вопросы», но, напротив, строится для ответа на вопросы, у него не возникающие. Этим она существенно отличается от других учебных предметов, где ответы на «детские вопросы» требуют знаний естественнонаучного, а несколько позже и гуманитарного характера. Поэтому математика выступает в сознании ребенка как «навязанная» сверху, что не может не создавать ей печального статуса психологического барьера. Именно поэтому в обучении математике остро стоит проблема мотивации – весьма непросто «уговорить» ребенка немного подождать, очень много потрудиться, а уже потом присоединиться к «сонму посвященных» - убедиться в полезности математики, оценить глубину и красоту математических теорий может только тот, кто уже знает математику, кто уже вложил много труда в её освоение, в ком, возможно, уже с рождения заложены определенные способности к математике, кто испытывает необъяснимый интерес к предмету математики как таковому, которому само преодоление трудностей, скажем, в решении задач доставляет удовольствие, а не головную боль, а решение сложной задачи является для него подлинным 3 счастьем. Такой ученик не задает себе вопроса «А зачем это вообще нужно?» - он знает на него ответ: «Мне это нужно, потому что мне это интересно, а нужно ли оно вообще, меня не интересует». И школа не должна задавать ему этот вопрос – подобно тому, что никто не спрашивает ребенка, зачем он учиться играть на скрипке или играть в футбол. Напротив, школа должна всячески пестовать такого, быть может, не совсем «нормального» ребенка, внутренне уже готового к обучению в будущем математическим профиле. Математика обязывает к выделению самостоятельного математического профиля, являющегося, по существу, вариантом сохранения и развития соответствующей в настоящее время системы углубленного изучения математики, существование которой необходимо для поддержания высокого уровня школьного математического образования в России.
Математические закономерности пронизывают весь мир, книга природы написана на языке математики, математика – царица наук, всякая наука является наукой лишь в той мере, в какой она пользуется математикой – за всеми этими общеизвестными, хрестоматийными высказываниями прячется мысль: это книга написана на искусственном, специально изобретенном, можно сказать, тарабарском языке – не иначе как с целью отпугивания непосвященных. С точки зрения феноменологической, в окружающем ребенка мире математика вообще не присутствует, а явное знакомство с ней начинается сразу же с абстрактного понятия – числа, причем формирующегося практически одновременно в двух его ипостасях: количественной (кардинальной): «у человека две ноги, две руки, один нос» и порядковой (ординальной) - «раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик погулять…», к тому же без какого бы то ни было сопоставления или противопоставления этих двух ипостасей натурального числа. В результате огромного внимания, уделяемого натуральным числам до школы и в начальной школе у человека формируется понимание назначения натуральных чисел для описания окружающего мира, однако арифметикой натуральных чисел, по существу, и ограничиваются представлением большинства уже взрослых людей о возможности применения математических знаний в разнообразных жизненных ситуациях. Разумеется, в практике человека встречаются еще и дроби, а самое главное – проценты как дроби, унифицированные и ориентированные именно на практику. Таким образом, математика в сознании обучающихся практически не проявляется в качестве феномена окружающего мира, не вызывает в ребенке естественного любопытства, не отвечает на его «детские вопросы», но, напротив, строится для ответа на вопросы, у него не возникающие. Этим она существенно отличается от других учебных предметов, где ответы на «детские вопросы» требуют знаний естественнонаучного, а несколько позже и гуманитарного характера. Поэтому математика выступает в сознании ребенка как «навязанная» сверху, что не может не создавать ей печального статуса психологического барьера. Именно поэтому в обучении математике остро стоит проблема мотивации – весьма непросто «уговорить» ребенка немного подождать, очень много потрудиться, а уже потом присоединиться к «сонму посвященных» - убедиться в полезности математики, оценить глубину и красоту математических теорий может только тот, кто уже знает математику, кто уже вложил много труда в её освоение, в ком, возможно, уже с рождения заложены определенные способности к математике, кто испытывает необъяснимый интерес к предмету математики как таковому, которому само преодоление трудностей, скажем, в решении задач доставляет удовольствие, а не головную боль, а решение сложной задачи является для него подлинным 3 счастьем. Такой ученик не задает себе вопроса «А зачем это вообще нужно?» - он знает на него ответ: «Мне это нужно, потому что мне это интересно, а нужно ли оно вообще, меня не интересует». И школа не должна задавать ему этот вопрос – подобно тому, что никто не спрашивает ребенка, зачем он учиться играть на скрипке или играть в футбол. Напротив, школа должна всячески пестовать такого, быть может, не совсем «нормального» ребенка, внутренне уже готового к обучению в будущем математическим профиле. Математика обязывает к выделению самостоятельного математического профиля, являющегося, по существу, вариантом сохранения и развития соответствующей в настоящее время системы углубленного изучения математики, существование которой необходимо для поддержания высокого уровня школьного математического образования в России.
Математические закономерности пронизывают весь мир, книга природы написана на языке математики, математика – царица наук, всякая наука является наукой лишь в той мере, в какой она пользуется математикой – за всеми этими общеизвестными, хрестоматийными высказываниями прячется мысль: это книга написана на искусственном, специально изобретенном, можно сказать, тарабарском языке – не иначе как с целью отпугивания непосвященных. С точки зрения феноменологической, в окружающем ребенка мире математика вообще не присутствует, а явное знакомство с ней начинается сразу же с абстрактного понятия – числа, причем формирующегося практически одновременно в двух его ипостасях: количественной (кардинальной): «у человека две ноги, две руки, один нос» и порядковой (ординальной) - «раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик погулять…», к тому же без какого бы то ни было сопоставления или противопоставления этих двух ипостасей натурального числа. В результате огромного внимания, уделяемого натуральным числам до школы и в начальной школе у человека формируется понимание назначения натуральных чисел для описания окружающего мира, однако арифметикой натуральных чисел, по существу, и ограничиваются представлением большинства уже взрослых людей о возможности применения математических знаний в разнообразных жизненных ситуациях. Разумеется, в практике человека встречаются еще и дроби, а самое главное – проценты как дроби, унифицированные и ориентированные именно на практику. Таким образом, математика в сознании обучающихся практически не проявляется в качестве феномена окружающего мира, не вызывает в ребенке естественного любопытства, не отвечает на его «детские вопросы», но, напротив, строится для ответа на вопросы, у него не возникающие. Этим она существенно отличается от других учебных предметов, где ответы на «детские вопросы» требуют знаний естественнонаучного, а несколько позже и гуманитарного характера. Поэтому математика выступает в сознании ребенка как «навязанная» сверху, что не может не создавать ей печального статуса психологического барьера. Именно поэтому в обучении математике остро стоит проблема мотивации – весьма непросто «уговорить» ребенка немного подождать, очень много потрудиться, а уже потом присоединиться к «сонму посвященных» - убедиться в полезности математики, оценить глубину и красоту математических теорий может только тот, кто уже знает математику, кто уже вложил много труда в её освоение, в ком, возможно, уже с рождения заложены определенные способности к математике, кто испытывает необъяснимый интерес к предмету математики как таковому, которому само преодоление трудностей, скажем, в решении задач доставляет удовольствие, а не головную боль, а решение сложной задачи является для него подлинным 3 счастьем. Такой ученик не задает себе вопроса «А зачем это вообще нужно?» - он знает на него ответ: «Мне это нужно, потому что мне это интересно, а нужно ли оно вообще, меня не интересует». И школа не должна задавать ему этот вопрос – подобно тому, что никто не спрашивает ребенка, зачем он учиться играть на скрипке или играть в футбол. Напротив, школа должна всячески пестовать такого, быть может, не совсем «нормального» ребенка, внутренне уже готового к обучению в будущем математическим профиле. Математика обязывает к выделению самостоятельного математического профиля, являющегося, по существу, вариантом сохранения и развития соответствующей в настоящее время системы углубленного изучения математики, существование которой необходимо для поддержания высокого уровня школьного математического образования в России.
v
Математические закономерности пронизывают весь мир, книга природы написана на языке математики, математика – царица наук, всякая наука является наукой лишь в той мере, в какой она пользуется математикой – за всеми этими общеизвестными, хрестоматийными высказываниями прячется мысль: это книга написана на искусственном, специально изобретенном, можно сказать, тарабарском языке – не иначе как с целью отпугивания непосвященных. С точки зрения феноменологической, в окружающем ребенка мире математика вообще не присутствует, а явное знакомство с ней начинается сразу же с абстрактного понятия – числа, причем формирующегося практически одновременно в двух его ипостасях: количественной (кардинальной): «у человека две ноги, две руки, один нос» и порядковой (ординальной) - «раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик погулять…», к тому же без какого бы то ни было сопоставления или противопоставления этих двух ипостасей натурального числа. В результате огромного внимания, уделяемого натуральным числам до школы и в начальной школе у человека формируется понимание назначения натуральных чисел для описания окружающего мира, однако арифметикой натуральных чисел, по существу, и ограничиваются представлением большинства уже взрослых людей о возможности применения математических знаний в разнообразных жизненных ситуациях. Разумеется, в практике человека встречаются еще и дроби, а самое главное – проценты как дроби, унифицированные и ориентированные именно на практику. Таким образом, математика в сознании обучающихся практически не проявляется в качестве феномена окружающего мира, не вызывает в ребенке естественного любопытства, не отвечает на его «детские вопросы», но, напротив, строится для ответа на вопросы, у него не возникающие. Этим она существенно отличается от других учебных предметов, где ответы на «детские вопросы» требуют знаний естественнонаучного, а несколько позже и гуманитарного характера. Поэтому математика выступает в сознании ребенка как «навязанная» сверху, что не может не создавать ей печального статуса психологического барьера. Именно поэтому в обучении математике остро стоит проблема мотивации – весьма непросто «уговорить» ребенка немного подождать, очень много потрудиться, а уже потом присоединиться к «сонму посвященных» - убедиться в полезности математики, оценить глубину и красоту математических теорий может только тот, кто уже знает математику, кто уже вложил много труда в её освоение, в ком, возможно, уже с рождения заложены определенные способности к математике, кто испытывает необъяснимый интерес к предмету математики как таковому, которому само преодоление трудностей, скажем, в решении задач доставляет удовольствие, а не головную боль, а решение сложной задачи является для него подлинным 3 счастьем. Такой ученик не задает себе вопроса «А зачем это вообще нужно?» - он знает на него ответ: «Мне это нужно, потому что мне это интересно, а нужно ли оно вообще, меня не интересует». И школа не должна задавать ему этот вопрос – подобно тому, что никто не спрашивает ребенка, зачем он учиться играть на скрипке или играть в футбол. Напротив, школа должна всячески пестовать такого, быть может, не совсем «нормального» ребенка, внутренне уже готового к обучению в будущем математическим профиле. Математика обязывает к выделению самостоятельного математического профиля, являющегося, по существу, вариантом сохранения и развития соответствующей в настоящее время системы углубленного изучения математики, существование которой необходимо для поддержания высокого уровня школьного математического образования в России.
Математические закономерности пронизывают весь мир, книга природы написана на языке математики, математика – царица наук, всякая наука является наукой лишь в той мере, в какой она пользуется математикой – за всеми этими общеизвестными, хрестоматийными высказываниями прячется мысль: это книга написана на искусственном, специально изобретенном, можно сказать, тарабарском языке – не иначе как с целью отпугивания непосвященных. С точки зрения феноменологической, в окружающем ребенка мире математика вообще не присутствует, а явное знакомство с ней начинается сразу же с абстрактного понятия – числа, причем формирующегося практически одновременно в двух его ипостасях: количественной (кардинальной): «у человека две ноги, две руки, один нос» и порядковой (ординальной) - «раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик погулять…», к тому же без какого бы то ни было сопоставления или противопоставления этих двух ипостасей натурального числа. В результате огромного внимания, уделяемого натуральным числам до школы и в начальной школе у человека формируется понимание назначения натуральных чисел для описания окружающего мира, однако арифметикой натуральных чисел, по существу, и ограничиваются представлением большинства уже взрослых людей о возможности применения математических знаний в разнообразных жизненных ситуациях. Разумеется, в практике человека встречаются еще и дроби, а самое главное – проценты как дроби, унифицированные и ориентированные именно на практику. Таким образом, математика в сознании обучающихся практически не проявляется в качестве феномена окружающего мира, не вызывает в ребенке естественного любопытства, не отвечает на его «детские вопросы», но, напротив, строится для ответа на вопросы, у него не возникающие. Этим она существенно отличается от других учебных предметов, где ответы на «детские вопросы» требуют знаний естественнонаучного, а несколько позже и гуманитарного характера. Поэтому математика выступает в сознании ребенка как «навязанная» сверху, что не может не создавать ей печального статуса психологического барьера. Именно поэтому в обучении математике остро стоит проблема мотивации – весьма непросто «уговорить» ребенка немного подождать, очень много потрудиться, а уже потом присоединиться к «сонму посвященных» - убедиться в полезности математики, оценить глубину и красоту математических теорий может только тот, кто уже знает математику, кто уже вложил много труда в её освоение, в ком, возможно, уже с рождения заложены определенные способности к математике, кто испытывает необъяснимый интерес к предмету математики как таковому, которому само преодоление трудностей, скажем, в решении задач доставляет удовольствие, а не головную боль, а решение сложной задачи является для него подлинным 3 счастьем. Такой ученик не задает себе вопроса «А зачем это вообще нужно?» - он знает на него ответ: «Мне это нужно, потому что мне это интересно, а нужно ли оно вообще, меня не интересует». И школа не должна задавать ему этот вопрос – подобно тому, что никто не спрашивает ребенка, зачем он учиться играть на скрипке или играть в футбол. Напротив, школа должна всячески пестовать такого, быть может, не совсем «нормального» ребенка, внутренне уже готового к обучению в будущем математическим профиле. Математика обязывает к выделению самостоятельного математического профиля, являющегося, по существу, вариантом сохранения и развития соответствующей в настоящее время системы углубленного изучения математики, существование которой необходимо для поддержания высокого уровня школьного математического образования в России.
Математические закономерности пронизывают весь мир, книга природы написана на языке математики, математика – царица наук, всякая наука является наукой лишь в той мере, в какой она пользуется математикой – за всеми этими общеизвестными, хрестоматийными высказываниями прячется мысль: это книга написана на искусственном, специально изобретенном, можно сказать, тарабарском языке – не иначе как с целью отпугивания непосвященных. С точки зрения феноменологической, в окружающем ребенка мире математика вообще не присутствует, а явное знакомство с ней начинается сразу же с абстрактного понятия – числа, причем формирующегося практически одновременно в двух его ипостасях: количественной (кардинальной): «у человека две ноги, две руки, один нос» и порядковой (ординальной) - «раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик погулять…», к тому же без какого бы то ни было сопоставления или противопоставления этих двух ипостасей натурального числа. В результате огромного внимания, уделяемого натуральным числам до школы и в начальной школе у человека формируется понимание назначения натуральных чисел для описания окружающего мира, однако арифметикой натуральных чисел, по существу, и ограничиваются представлением большинства уже взрослых людей о возможности применения математических знаний в разнообразных жизненных ситуациях. Разумеется, в практике человека встречаются еще и дроби, а самое главное – проценты как дроби, унифицированные и ориентированные именно на практику. Таким образом, математика в сознании обучающихся практически не проявляется в качестве феномена окружающего мира, не вызывает в ребенке естественного любопытства, не отвечает на его «детские вопросы», но, напротив, строится для ответа на вопросы, у него не возникающие.
